Android 4.0.x以降なら、以下の手順でバックアップとリストアが可能。¹⁾

以下のサイトからSDKを入手して解凍

Adding SDK Packages

1. 「設定」→「セキュリティ」→「提供元不明のアプリ」にチェック
2. 「設定」→「開発者向けオプション」→「USBデバッグ」をタップして有効に²⁾
3. PCに接続 ³⁾

コマンドプロンプトを起動して、解凍したSDKフォルダの中の「sdk\platform-tools」に移動してバックアップコマンドを入力する。

adb backup [-f <file>] [-apk|-noapk] [-shared|-noshared] [-all] [-system|-nosystem] [<packages...>]
 
-f                 ファイル名を指定。デフォルトは「backup.ab」
-apk|-noapk        バックアップに apkファイルを「含める」か「含めない」か。デフォルトは「noapk」
-shared|-noshared  SDカード内のコンテンツを「含める」か「含めない」か。デフォルトは 「noshared」
-all               すべてのアプリケーションを対象とする((apkは含まない))
-system|-nosystem  システムアプリケーションを「含める」か「含めない」か。デフォルトは 「nosystem」

通常は以下のコマンドで良いと思う

adb backup -f ファイル名 -apk -noshared -all -nosystem

SDカード内のコンテンツは大きいのと、リストアするかどうかさまざまなので、自分でバックアップを取ったほうが楽だと思います。

Android側でフルバックアップリクエスト画面が表示されるので「バックアップ」を選択する。
これで、しばらく待てばバックアップが作成されます。

リストアは以下のコマンドで行います

adb restore ファイル名