DATE( DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW()) DAY) ) 

現在 – 今月の今までの日数 = 先月末日の現時刻 で、DATEで日付に丸める。

DATE( DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW())-1 DAY) ) 

現在 – (今月の今までの日数-1) = 今月初日の現時刻 で、DATEで日付に丸める。

  LAST_DAY(NOW())

DATE( DATE_SUB( DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW()) -1 DAY), INTERVAL N MONTH)) 

LAST_DAY( DATE( DATE_SUB( DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW()) -1 DAY), INTERVAL N MONTH))) 

月次集計バッチで前月の期間を指定する場合・・・

SELECT * FROM logs WHERE logs.created >= DATE(DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW()) DAY)) AND logs.created < DATE(DATE_SUB(NOW(), INTERVAL DAYOFMONTH(NOW())-1 DAY))